serisini ele alalım. Terimleri Pan serisinin terimlerinin mutlak de˘gerlerinden olusan P|an| serisi yakınsak ise Pan serisi mutlak yakınsaktır. 1 n =1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + ··· harmonik seri (p = 1 için p-serisi) olup ıraksaktır.
Bir seri yakınsıyorsa bu serinin terimleri sıfıra yaklaşmalıdır. Bu nedenle, en az bir terimi sıfıra yaklaşmayan seriler ıraksaktır. Ne var ki, terimleri sıfıra yaklaşan tüm seriler yakınsak değillerdir. Harmonik seri bu duruma örnek olarak gösterilebilir.
Düzgün yakınsak her dizinin aynı zamanda noktasal yakınsak olduğu açıktır. değil yalnız ε sayısına bağlıdır. üzerinde düzgün yakınsak ise Σfn (x) serisine E üzerinde düzgün yakınsaktır denir.
Alterne seri testine göre, üç koşul da sağlandığı için verilen seri yakınsaktır. Dikkat edilirse harmonik serisi ıraksak iken serisi yakınsak olmaktadır.
Küme Terfi Serileri Kaldırıldı
Kümeler arası terfi serileri (Altın III'ten Altın II'ye yükselmek gibi) kaldırıldı ve bir üst kümeye çıktığınızda sahip olduğunuz ilave LP de artık o kümeye taşınacak.
Bir fonksiyonun bir aralıktaki genelleştirilmiş integrali bir reel sayı olarak tanımlı ise bu integral yakınsaktır, aksi takdirde ıraksaktır. Benzer şekilde, bir genelleştirilmiş integralin yakınsak olması integralin bir reel sayı olarak tanımlı olduğunu, ıraksak olması ise tanımsız ya da sonsuz olduğunu gösterir.
Mutlak yakınsaklık testine göre, bir serinin terimlerinin mutlak değerlerinden oluşan seri yakınsak ise serinin kendisi de yakınsaktır. MUTLAK YAKINSAKLIK TESTİ: ∑ | a n | serisi yakınsak ise ∑ a n serisi yakınsaktır. ∑ | a n | serisi ıraksak ise ∑ a n serisi yakınsak ya da ıraksak olabilir.
Belirli bir forma getirildiğinde sonsuza giden terimleri kendi aralarında sadeleşen ve geriye sonlu sayıda terimi kalan serilere teleskopik seri denir. Teleskopik serilerin yakınsaklık/ıraksaklık durumunu belirlemek için aşağıdaki yöntem kullanılır. Serinin .
Yakınsal (yakınsak) gelişim alanı, Vygotsky'nin gelişim ve öğrenme teorisiyle ortaya çıkmış bir kavramdır. Bu kavram, çocukların kendi başlarına çalışmak yerine daha deneyimli yetişkinler veya daha yetenekli akranlarla iş birliği yaparak gelişebilecekleri alanı ifade eder.
Matematikte, bir dizinin limiti, dizinin terimlerinin yaklaştığı değerdir. Eğer böyle bir limit varsa diziye yakınsak denir. Yakınsamayan diziye ıraksak denir.
Elif Ayşe Yıldırım
